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[BZOJ2431][HAOI2009]逆序对数列  

2014-12-07 15:20:33|  分类: Problems |  标签: |举报 |字号 订阅

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2431: [HAOI2009]逆序对数列

写完暴力就发现会做了……
题解在代码下方

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1000+100;
const int MOD = 10000;
int n,m,f[N][N];
int scan(){int i=0;scanf("%d",&i);return i;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main(){
int i,j,k;
//f[0][0] = 1;
n = scan();m = scan();
for(i=1;i<=n;i++)f[i][0] = 1;

for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++){
f[i][j] = f[i-1][j-0] - f[i-1][j-min(j,i-1) -1];
if(f[i][j] >= MOD)f[i][j] -= MOD;
if(f[i][j] < 0) f[i][j] += MOD;
}
if(i!=n)
for(j=1;j<=m;j++){
f[i][j] += f[i][j-1];
if(f[i][j] >= MOD)f[i][j] -= MOD;
}
}

/*
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=1;i<=n;i++)f[i][0] = 1;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
for(k=0;k<=j&&k<i;k++){
f[i][j] += f[i-1][j-k];
if(f[i][j] >= MOD)f[i][j] -= MOD;
}*/
printf("%d\n",f[n][m]);
return 0;
}

题解:
DP计数
f[i][j]表示只由前1~i个自然数组成的序列中,逆序对个数为j的方案数。
考虑如何从f[i-1]转移到f[i]
f[i-1]表示一个只包含1~i-1的数列,现在我们加入一个新数i,显然原数列中所有数都比i小,所以i插入的位置就决定了它增加的逆序对个数。
得到递推式: f[i][j] = Σf[i-1][j-k] (k∈[0,min(j,i-1)])
然后暴力DP是N^3的,极限数据要3s左右。
不过显然可以看出来是查询一段区间和,直接处理一个前缀和,转移变成O(1),问题解决
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