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[BZOJ2301][HAOI2011]Problem b  

2014-12-20 11:46:50|  分类: Problems |  标签: |举报 |字号 订阅

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2301: [HAOI2011]Problem b

第一题……慢的要死
算是比较裸的题
题解在代码下方

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 50000+10;
typedef long long ll;
int n,m,list[N],pri[N],sum[N];
short v[N],mu[N];
int scan(){int i=0;scanf("%d",&i);return i;}
void getmu(){
int i,j,n = 50000;
sum[1] = mu[1] = 1;
for(i=2;i<=n;i++){
if(!v[i]){
pri[++pri[0]] = i;
mu[i] = -1;
}
sum[i] = sum[i-1] + mu[i];
for(j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j] <= n;j++){
v[i*pri[j]] = 1;
if(i%pri[j]==0){
mu[i*pri[j]] = 0;
break;
}else{
mu[i*pri[j]] = mu[i]*-1;
}
}
}
}
void get(int n){
// [list[i+1]+1, list[i]]
for(int i=1;i<=n;i++){
i = n/(n/i);
list[++list[0]] = n/i;
}
}
void getbl(int n){
int tmp[1000+10];
tmp[0] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i==1 || (n/i)!=(n/(i-1))){
tmp[++tmp[0]] = n/i;
printf("%d ",n/i);
}printf("\n");
}
bool cmp(int a,int b){return a > b;}
ll solve(int n,int m,int k){
n/=k;m/=k;
if(!n || !m)return 0;
list[0] = 0;
ll re=0;
get(n);get(m);
list[++list[0]] = 0;
sort(list+1,list+1+list[0],cmp);
list[0] = unique(list+1,list+1+list[0])-list-1;
for(int i=1;i<list[0];i++){
int tmp[2] = {n/list[i],m/list[i]};
re += (ll)tmp[0]*tmp[1]*(sum[list[i]] - sum[list[i+1]]);
}return re;
}
int main(){
int i,j;
int a,b,c,d,k;
//get(79);
//getbl(79);
int nn = scan();
getmu();
ll ans=0;
while(nn--){
a = scan();b = scan();
c = scan();d = scan();
k = scan();
ans += solve(a-1,c-1,k);
ans -= solve(a-1,d ,k);
ans -= solve(b,c-1 ,k);
ans += solve(b,d ,k);
printf("%lld\n",ans);
ans = 0;
}
return 0;
}

题解:
莫比乌斯反演。
Σ(a≤n)Σ(b≤m)[gcd(a,b)=k]
Σ(a≤n/k)Σ(b≤m/k)[gcd(a,b)=1]
Σ(a≤n/k)Σ(b≤m/k)Σ( d|gcd(a,b) )μ(d)
Σ(a≤n/k)Σ(b≤m/k)Σ( d|gcd(a,b) )μ(d)
Σ(d≤max(n/k,m/k))μ(d) (n/k/d)(m/k/d)
然后就能每次√N出解了
过程几乎和二维gcd一模一样 = =、

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