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[BZOJ2257][Jsoi2009]瓶子和燃料  

2014-11-27 15:07:05|  分类: Problems |  标签: |举报 |字号 订阅

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2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

终于200题了……真是艰难啊
题解在代码下方

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1000+10;
int m,n;
int data[N];
int scan(){int i=0;scanf("%d",&i);return i;}
int list[N],num[N];
map<int,short>hash;
void getc(int x){
list[0]=0;
for(int i=2;(long long)i*i<=x;i++)
if(x%i==0){
list[++list[0]]=i;num[list[0]]=0;
while(x%i==0)num[list[0]]++,x/=i;
}
if(x > 1)list[++list[0]]=x,num[list[0]]=1;
}
int ans = 0;
void dfs(int x,int now,short type=0){
if(x > list[0]){
if(!type)hash[now]++;
else if(now > ans&&hash[now] >= m)ans = now;
return;
}
int tmp = 1;
for(int i=0;i<=num[x];i++){
dfs(x+1,now*tmp,type);
tmp*=list[x];
}
}
int main(){
int i,j;
n = scan();m = scan();
for(i=1;i<=n;i++){
data[i] = scan();
getc(data[i]);
dfs(1,1);
}
for(i=1;i<=n;i++){
getc(data[i]);
dfs(1,1,1);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

题解:
首先看到瓶子互相倒水,应该就能想到gcd。
因为到出来的水量必然是某些瓶子容量进行加减得到的,
也就是说我们可以把它表示成∑ai*di,
其中ai是任意整数,di是第i个瓶子的容量,很显然这个值的最小取值是Gcd(di)。
也就是说问题转换成了选出k个瓶子让gcd最大。
正着似乎没法搞,考虑反向,变成找一个最大的ans同时是至少k个数的约数。
一个int的约数最多在1000左右,所以对于每个数枚举约数统计一下就好了。
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